082 勾股定理(2/2)

作品:《数道智尊


“难题区?这题难么?”尚天感觉这题就是初中几何证明题啊,不就是常见的勾股定理证明么,虽然是有点难,但是初中的时候这定理已经被前人证明了的啊,自己还记得算法捏。

据当时老师介绍,这勾股定理现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

但现在尚天只记得其中最简单的一种,就是课本上的方法。

做8个全等的直角三角形,设他们的直角边为、b,斜边为。

再做3个边长为的正方形。

拿2个三角形拼成边长为和b的长方形,然后再拼一个同样的长方形。

两个长方形和边长为的正方形,再加一个边长为b的正方形可以拼成一个边长为+b的正方形。

剩下的四个三角形把边长为的正方形围起来,又是一个边长为+b的正方形(中间是一个边长为的正方形)。

两个拼成的正方形面积相等。

第一个的面积是的平方加b的平方再加4*1/2*b。

第二个就是的平方加4*1/2*b。

由于面积相等,所以的平方加b的平方再加4*1/2*的平方加4*1/2*b。

的平方。

自然就是两个直角边的平方和等于斜边的平方。

看着尚天在玻璃幕墙上用数气解完,宋憨惊为天人,“大哥,你还是我大哥么?”

他已经难以用话语来形容,这道题解答得简直是太巧妙了,我的大哥能这么厉害?rrrr();
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